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如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=x+m (m為常數)的圖像與x軸交于點A(－3,0)，與y軸交于點C．以直線x=1為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，且a≠0)經過A、C兩點，并與x軸的正半軸交于點B．

(1)求m的值及拋物線的函數表達式；

(2)若P是拋物線對稱軸上一動點，△ACP周長最小時，求出P的坐標；

(3)是否存在拋物在線一動點Q，使得△ACQ是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出點Q的橫坐標；若不存在，請說明理由；

(4)在(2)的條件下過點P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于M1(x1,y1)，M2(x2,y2)兩點，試問是否為定值，如果是，請直接寫出結果，如果不是請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=x+m (m為常數)的圖像與x軸交于點A(－3,0)，與y軸交于點C．以直線x=1為對稱軸的拋物線y=ax²+bx+c(a，b，c為常數，且a≠0)經過A、C兩點，并與x軸的正半軸交于點B．

(1)求m的值及拋物線的函數表達式；
(2)若P是拋物線對稱軸上一動點，△ACP周長最小時，求出P的坐標；
(3)是否存在拋物在線一動點Q，使得△ACQ是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出點Q的橫坐標；若不存在，請說明理由；
(4)在(2)的條件下過點P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于M₁(x₁,y₁)，M₂(x₂,y₂)兩點，試問是否為定值，如果是，請直接寫出結果，如果不是請說明理由．

如圖，直線AB過點A(3m，0)，B(0，n)，(m＞0，n＞0)，反比例函數y＝的圖像與直線AB交于C、D兩點，P為雙曲線y＝上任意一點，過P點作PQ⊥x軸于Q，PR⊥y軸于R．(1)用含m、n的代數式表示△AOB的面積S；(2)若m＋n＝10，n為何值時S最大？并求出這個最大值；(3)若BD＝DC＝CA，求出C、D兩點坐標；(4)在(3)的條件下，過O、D、C三點作拋物線，當該拋物線的對稱軸為x＝時，矩形PROQ的面積是多少？