已知關(guān)于x的方程a²x²+（2a-1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x₁，x₂．（1）求a的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)a，使方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．
解：（1）根據(jù)題意，得△=（2a-1）²-4a²＞0，解得a＜ $數(shù)學(xué)公式$ ．
∴當a＜ $數(shù)學(xué)公式$ 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）存在，如果方程的兩個實數(shù)根x₁，x₂互為相反數(shù)，則x₁+x₂=- $數(shù)學(xué)公式$ =0　①，
解得a= $數(shù)學(xué)公式$ ，經(jīng)檢驗，a= $數(shù)學(xué)公式$ 是方程①的根．
∴當a= $數(shù)學(xué)公式$ 時，方程的兩個實數(shù)根x₁與x₂互為相反數(shù)．
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已知關(guān)于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．
解：（1）根據(jù)題意，得
△=（2k-3）²-4（k-1）（k+1）
=4k²-12k+9-4k²+4
=-12k+13＞0．
∴k＜ $數(shù)學(xué)公式$ ．
∴當k＜ $數(shù)學(xué)公式$ 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）存在．如果方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則x₁+x₂= $數(shù)學(xué)公式$ =0，解得k= $數(shù)學(xué)公式$ ．
檢驗知k= $數(shù)學(xué)公式$ 是 $數(shù)學(xué)公式$ =0的解．
所以當k= $數(shù)學(xué)公式$ 時，方程的兩實數(shù)根x₁，x₂互為相反數(shù)．
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已知關(guān)于x的方程a²x²+（2a-1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x₁，x₂．（1）求a的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)a，使方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．
（1）根據(jù)題意，得△=（2a-1）²-4a²＞0，解得a＜

．
∴當a＜

時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）存在，如果方程的兩個實數(shù)根x₁，x₂互為相反數(shù)，則x₁+x₂=-

2a-1

=0 ①，
解得a=

，經(jīng)檢驗，a=

是方程①的根．
∴當a=

時，方程的兩個實數(shù)根x₁與x₂互為相反數(shù)．
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已知關(guān)于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．
（1）根據(jù)題意，得
△=（2k-3）²-4（k-1）（k+1）
=4k²-12k+9-4k²+4
=-12k+13＞0．
∴k＜

．
∴當k＜

時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）存在．如果方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則x₁+x₂=

2k-3

k-1

=0，解得k=

．
檢驗知k=

是

2k-3

k-1

=0的解．
所以當k=

時，方程的兩實數(shù)根x₁，x₂互為相反數(shù)．
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已知關(guān)于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．
解：（1）根據(jù)題意，得
△=（2k-3）²-4（k-1）（k+1）
=4k²-12k+9-4k²+4
=-12k+13＞0．
∴k＜