附加題閱讀、理解和探索
（1）觀察下列各式：①

1

1×2

=1-

1

2

；②

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；③

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；…用你發現的規律寫出：第④個式子是（），第n個式子是（）；
（2）利用（1）中的規律，計算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

；
（3）應用以上規律化簡：

1

n(n+1)

+

1

(n+1)(n+2)

+

1

(n+2)(n+3)

+…+

1

(n+2008)(n+2009)

；
（4）觀察按規律排列一組數：

1

3

，

1

15

，

1

35

，…，猜想第n個數是什么（請用含n的式子表達）把它填入求這組數的前n項和：

1

3

+

1

15

+

1

35

+…+（）中的括號內，并把這個和式化簡．

探索題：
（1）如圖，已知任意三角形的內角和為180°，試利用過多邊形一個頂點引對角線把多邊形分割成三角形的辦法，尋求多邊形內角和的公式．

根據上圖所示，填空：一個四邊形可以分成個三角形，于是四邊形的內角和為；一個五邊形可以分成個三角形，于是五邊形的內角和為…按此規律，一個n邊形可以分成個三角形，于是n邊形的內角和為．
（2）計算下列各題：
6×7=；66×67=；666×667=；6666×6667=．
觀察上述的結果，利用你發現的規律，直接寫出：

66…6

n個6

×

66…67

(n-1)個6

=．