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(本小題滿分8分)

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，點F在邊AC上，DF與BE相交于點G，且∠EDF=∠ABE．

求證：（1）△DEF∽△BDE；

（2）．

(本小題滿分8分)
已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，點F在邊AC上，DF與BE相交于點G，且∠EDF=∠ABE．
求證：（1）△DEF∽△BDE；
（2）．

(本小題滿分8分)

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，點F在邊AC上，DF與BE相交于點G，且∠EDF=∠ABE．

求證：（1）△DEF∽△BDE；

（2）．

（本小題滿分12分）

如圖（1），△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，將△EFD繞點A 順時針旋轉，當DF邊與AB邊重合時，旋轉中止。不考慮旋轉開始和結束時重合的情況，設DE、DF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點，如圖（2）。

1.（1）問：始終與△AGC相似的三角形有       及       ；

2.（2）設CG＝x，BH＝y，求y關于x的函數關系式（只要求根據2的情況說明理由）；

3.（3）問：當x為何值時，△AGH是等腰三角形？

（本小題滿分6分）

如圖，D，E分別是的AB，AC邊上的點，∽．

已知AD：DB=1：2，BC=18 cm，求DE的長．