如圖，點為反比例函數上的一動點，作軸于點，的面積為，則函數的圖象為（   ）

 

如圖，點為反比例函數上的一動點，作軸于點，的面積為，則函數的圖象為(　　)

如圖，已知反比例函數y=

m

x

（x＞0）的圖象與一次函數y=-

1

2

x+

5

2

的圖象交于A、B兩點，點C的坐標為（1，

1

2

），連接AC，AC平行于y軸．
（1）求反比例函數的解析式及點B的坐標；
（2）現有一個直角三角板，讓它的直角頂點P在反比例函數圖象上的A、B之間的部分滑動（不與A、B重合），兩直角邊始終分別平行于x軸、y軸，且與線段AB交于M、N兩點，試判斷P點在滑動過程中△PMN是否與△CAB總相似，簡要說明判斷理由．

如圖，已知反比例函數y=

k

x

過點P，P點的坐標為（3-m，2m），m是分式方程

m-3

m-2

+1=

3

2-m

的解，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B．
（1）試判斷四邊形PAOB的形狀，并說明理由；

（2）連接AB，E為AB上的一點，EF⊥BP于點F，G為AE的中點，連接OG、FG，試問FG和OG有何數量關系？請寫出你的結論并證明；

（3）若M為反比例函數y=

k

x

在第三象限內的一動點，過M作MN⊥x軸于交AB的延長線于點N，是否存在一點M使得四邊形OMNB為等腰梯形？若存在，請求出M點的坐標；若不存在，請說明理由．