如圖，已知矩形．

（1）在圖中作出沿對角線所在的直線對折后的，點的對應點為（用尺規作圖，保留清晰的作圖痕跡，簡要寫明作法）；

（2）設與的交點為，若的面積是整個矩形面積的，求的度數．

如圖所示的直角坐標系中，若△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=8，D為斜邊BC的中點．點P由點A出發沿線段AB作勻速運動，P′是P關于AD的對稱點；點Q由點D出發沿射線DC方向作勻速運動，且滿足四邊形QDPP′是平行四邊形．設平行四邊形QDPP′的面積為y，DQ=x．
（1）求出y關于x的函數解析式；
（2）求當y取最大值時，過點P，A，P′的二次函數解析式；
（3）能否在（2）中所求的二次函數圖象上找一點E使△EPP′的面積為20？若存在，求出E點坐標；若不存在，說明理由．