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已知：如圖，拋物線經過、、三點．

(1）求拋物線的函數關系式；

(2）若過點C的直線與拋物線相交于點E (4，m），請求出△CBE的面積S的值；

(3）在拋物線上求一點使得△ABP_{0為等腰三角形并寫出點的坐標；}

(4）除（3）中所求的點外，在拋物線上是否還存在其它的點P使得△ABP為等腰三角形？若存在，請求出一共有幾個滿足條件的點（要求簡要說明理由，但不證明）；若不存在這樣的點，請說明理由．

　

已知：如圖，拋物線y=-x²+bx+c經過直線y=-x+3與坐標軸的兩個交點A、B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點M為拋物線上的一個動點，求使得△ABM的面積與△ABD的面積相等的點M的坐標．

已知：如圖，拋物線y=-

3

3

x2-

2 3

3

x+

3

的圖象與x軸分別交于A，B兩點，與y軸交于C點，⊙M經過原點O及點A、C，點D是劣弧

OA

上一動點（D點與A、O不重合）．
（1）求拋物線的頂點E的坐標；
（2）求⊙M的面積；
（3）連CD交AO于點F，延長CD至G，使FG=2，試探究，當點D運動到何處時，直線GA與⊙M相切，并請說明理由．

已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c經過原點（0，0）和A（1，-3）、B（-1，5）三點．
（1）求拋物線的解析式．
（2）設拋物線與x軸的另一個交點為C．以OC為直徑作⊙M，如果過拋物線上一點P作⊙M的切線PD，切點為D，且y軸的正半軸交于點為E，連接MD．已知點E的坐標為（0，m），求四邊形EOMD的面積．（用含m的代數式表示）
（3）延長DM交⊙M于點N，連接ON、OD，當點P在（2）的條件下運動到什么位置時，能使得S_{四邊形EOMD}=S_△DON？請求出此時點P的坐標．

已知：如圖，拋物線的頂點為點D，與y軸相交于點A，直線y=ax+3與y軸也交于點A，矩形ABCO的頂點B在此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙P是經過A、B兩點的一個動圓，當⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點的距離為4時，求圓心P的坐標；
（3）若線段DO與AB交于點E，以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似，如果有可能，請求出點D坐標及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．