已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，點(diǎn)M是CE的中點(diǎn)，連結(jié)BM。

（1）如圖1，點(diǎn)D在AB上，連結(jié)DM,并延長DM交BC于點(diǎn)N，請?zhí)骄康贸鯞D與BM的數(shù)量關(guān)系為_______。

（2）如圖2，點(diǎn)D不在AB上，（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由。

（1）若D在直線AC上，E在線段BC上（如圖1）。求證：直線AE與BD垂直。

（2）若DECD繞點(diǎn)C任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度（如圖2）。請判斷AE與BD是否還垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由。

已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，點(diǎn)M是BE的中點(diǎn)，連接CM．當(dāng)點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上時(shí)（如圖一），連接DM，可得結(jié)論：DC=CM．將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D在AC上（如圖二）或當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長線上（如圖三）時(shí)，請你猜想DC與CM有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并選擇一種情況加以證明．