如圖所示，矩形是一張臺求桌面，長為，寬為口，點是的中點，一個球從點彈出碰到后又彈到點，又從點反彈到邊的點，最后從G點反彈：

(1)如果恰好回到點，那么，此時的是多少?

(2) 滿足什么條件時，求自A點沿上面的路徑依次經(jīng)過三邊反彈后保證回到邊上?保證回到線段上?

如圖1，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，BC=8，AD=20，AB=DC=10，點P從A點出發(fā)沿AD邊向點D移動，點Q自A點出發(fā)沿A→B→C的路線移動，且PQ∥DC，若AP=x，梯形位于線段PQ右側(cè)部分的面積為S．
（1）分別求出點Q位于AB、BC上時，S與x之間函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)線段PQ將梯形ABCD分成面積相等的兩部分時，x的值是多少？
（3）在（2）的條件下，設(shè)線段PQ與梯形ABCD的中位線EF交于O點，那么OE與OF的長度有什么關(guān)系？借助備用圖2說明理由；并進一步探究：對任何一個梯形，當(dāng)一直線l經(jīng)過梯形中位線的中點并滿足什么條件時，其一定平分梯形的面積？（只要求說出條件，不需證明）