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(本題滿分12分)

已知點C為線段AB上一點, 分別以AC、BC為邊在線段AB同側作△ACD和△BCE, 且CA＝CD, CB＝CE, ∠ACD=∠BCE, 直線AE與BD交于點F.

(1)如圖1，求證：△ACE≌△DCB。

   (2)如圖1, 若∠ACD＝60°, 則∠AFB＝　　　　　　;

如圖2, 若∠ACD＝90°, 則∠AFB＝　　　　　　;

(3)如圖3, 若∠ACD＝β, 則∠AFB＝　　　　　　　(用含β的式子表示)

并說明理由。

(本題滿分12分)

已知點C為線段AB上一點, 分別以AC、BC為邊在線段AB同側作△ACD和△BCE, 且CA＝CD, CB＝CE, ∠ACD=∠BCE, 直線AE與BD交于點F.

(1)如圖1，求證：△ACE≌△DCB。

   (2)如圖1, 若∠ACD＝60°, 則∠AFB＝　　　　　　;

如圖2, 若∠ACD＝90°, 則∠AFB＝　　　　　　;

(3)如圖3, 若∠ACD＝β, 則∠AFB＝　　　　　　　(用含β的式子表示)

并說明理由。

（本題滿分12分）已知，AB為⊙O 的直徑，點E 為弧AB 任意一點，如圖，AC平分∠BAE,交⊙O于C ,過點C作CD⊥AE于D,與AB的延長線交于P．

⑴ 求證：PC是⊙O的切線．⑵ 若∠BAE=60°，求線段PB與AB的數量關系．

(本題滿分12分)已知AB是⊙O的一條弦，CD是⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為K．現取一塊三角板，把它的一個銳角頂點固定在點C處，該銳角的兩邊(從左到右)與直線AB和圓分別相交于E、F和G、H．

1.(1) 若∠C的一邊過圓心，請選擇圖10-1或圖10-2所示，求證： △CEF∽△CHG；

2.(2) 若∠C的邊不過圓心，在圖10-3中補全一種示意圖，請你觀察所畫的圖形，并判斷(1)中的結論是否仍然成立？若成立，給予證明；若不成立，請說明理由．