已知，二次函數的圖像經過點和點B，其中點B在第一象限，且OA=OB，cot∠BAO=2．

（1）求點B的坐標；
（2）求二次函數的解析式；
（3）過點B作直線BC平行于x軸，直線BC與二次函數圖像的另一個交點為C，聯結AC，如果點P在x軸上，且△ABC和△PAB相似，求點P的坐標．

已知：二次函數的圖象過A（1，0），B（k，0），C（0，k）（k≠1）．若D是拋物線的頂點，且△ABD是直角三角形，則k=________；若拋物線上存在點P，使得△ABP是直角三角形，則k的取值范圍是________．