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如圖14，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（m，m），點B的坐標為（n，），

拋物線經過A、O、B三點，連結OA、OB、AB，線段AB交y軸于點C．已知實數m、

n（m＜n）分別是方程的兩根.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點P為線段OB上的一個動點（不與點O、

B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點

（點D在軸右側），連結OD、BD.

① 當△OPC為等腰三角形時，求點P的坐標；

② 求△BOD 面積的最大值，并寫出此時點D

的坐標.

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，對稱軸DP交x軸于Q點，已知P（1，-2），且線段AB=4，tan∠ODP=

1

4

．
（1）求D點的坐標．
（2）求拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的解析式．
（3）在拋物線上是否存在點M（D點除外），使S_△DOP=S_△MOP？若存在，請求出M點的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在10×10的網格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點．若拋物線經過圖中的三個格點，則以這三個格點為頂點的三角形稱為拋物線的“內接格點三角形”．以O為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系，若拋物線與網格對角線OB的兩個交點之間的距離為，且這兩個交點與拋物線的頂點是拋物線的內接格點三角形的三個頂點，則滿足上述條件且對稱軸平行于y軸的拋物線條數是（　　）

A．

16

B．

15

C．

14

D．

13

如圖，在10×10的網格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點．若拋物線經過圖中的三個格點，則以這三個格點為頂點的三角形稱為拋物線的“內接格點三角形”．以O為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系，若拋物線與網格對角線OB的兩個交點之間的距離為，且這兩個交點與拋物線的頂點是拋物線的內接格點三角形的三個頂點，則滿足上述條件且對稱軸平行于y軸的拋物線條數是

A．16               B．15               C．14               D．13