題目列表(包括答案和解析)
在
中，內角
、
、
的對邊分別為
、
、
,已知、、成等比數列，且
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）設
,求、的值.
在
中，內角
、
、
的對邊分別為
、
、
,已知、、成等比數列，且
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）設
,求、的值.
中，內角
、
、
的對邊分別為
、
、
,已知、、成等比數列，且
.
的值；
,求、的值.| 1 |
| B1 |
| 1 |
| B2 |
| 1 |
| Bn |
| b1 |
| a1 |
| b2 |
| a2 |
| bn |
| an |
一、選擇題（每小題5分，共60分）
BDACC ACDDB AA
二、填空題（每小題4分，共16分）
13．
； 14．
15．―192 16．
三、解答題（共74分）
17．解:（I）由正弦定理
,有
代入
得
即
（Ⅱ）
由
得
所以，當
時，
取得最小值為0
18．解：（I）由已知得
故
即
故數列
為等比數列，且
由當
時，
所以
（Ⅱ）
所以
19．解：（I）從50名教師隨機選出2名的方法為
=1225，選出2人使用教材版本相同的方法數
故2人使用版本相同的概率為
。
（Ⅱ）
的分布為
0
1
2
20．解（I）由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐
的底面是邊長為1的正方形，
側棱
底面
，且
，
（Ⅱ）不論點E在何位置，都有
證明：連結
是正方形，
底面，且
平面，
又
平面
不論點
在何位置，都有
平面
不論點E在何位置，都有。
（Ⅲ）以
為坐標原點，
所在的直線為
軸建立空間直角坐標系如圖：
則
從而
設平面
和平面
的法向量分別為
，
由法向量的性質可得：
令
則
設二面角
的平面角為
，則
二面角的大小為
。
21．解：（1）由題意可知直線
的方程為
，
因為直線與圓
相切，所以
，即
從而
（2）設
，則
，
又
（
①當
時，
，解得
，
此時橢圓方程為
②當
時，
，解得
，
當
，故舍去
綜上所述，橢圓的方程為
22．解：（I）依題意，知
的定義域為（0，+
）
當
時，
令
，解得
。
當
時，
；當
時，
又
所以的極小值為2-2
，無極大值。
（Ⅱ）
；
令，解得
。
（1）若
令，得
令，得
（2）若
，
①當
時，
，
令，得
或；
令，得
②當
時，
③當
時，得
，
令，得或
令，得
綜上所述，當
時，的遞減區間為
，遞增區間為
當時，的遞減區間為
；遞增區間為
當時，遞減區間為
當時，的遞減區間為
，遞增區間為
（Ⅲ）當
時， 
，
由
，知
時，
依題意得：
對一切正整數成立
令
，則
（當且僅當時取等號）
又
在區間
單調遞增，得
，
故
又
為正整數，得
當
時，存在
，對所有
滿足條件。
所以，正整數的最大值為32。
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