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(本小題滿分9分)

已知：△ABC是任意三角形．

⑴如圖1所示，點M、P、N分別是邊AB、BC、CA的中點．求證：∠MPN=∠A．

⑵如圖2所示，點M、N分別在邊AB、AC上，且，，點P1、P2是邊BC的三等分點，你認為∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正確？請說明你的理由．

⑶如圖3所示，點M、N分別在邊AB、AC上，且，，點P1、P2、……、P2009是邊BC的2010等分點，則∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________．

（請直接將該小問的答案寫在橫線上．）

（本小題滿分6分）
端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗，五月初五早上，奶奶為小明準備了四只粽子：一
只肉餡，一只香腸餡，兩只紅棗餡，四只粽子除內部餡料不同外其他均一切相同。小明喜歡
吃紅棗餡的粽子。
（1）請你用樹狀圖為小明預測一下吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率；
（2）在吃粽子之前，小明準備用一格均勻的正四面體骰子（如圖所示）
進行吃粽子的模擬試驗，規定：擲得點數1向上代表肉餡，點數2向上代
表香腸餡，點數3，向上代表紅棗餡，連續拋擲這個骰子兩次表示隨機
吃兩只粽子，從而估計吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率。你認為這樣模擬正確嗎？試說明理由。

(本小題滿分9分)
已知：△ABC是任意三角形．
⑴如圖1所示，點M、P、N分別是邊AB、BC、CA的中點．求證：∠MPN=∠A．
⑵如圖2所示，點M、N分別在邊AB、AC上，且，，點P1、P2是邊BC的三等分點，你認為∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正確？請說明你的理由．
⑶如圖3所示，點M、N分別在邊AB、AC上，且，，點P1、P2、……、P2009是邊BC的2010等分點，則∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________．

（請直接將該小問的答案寫在橫線上．）

（本小題滿分6分）

    端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗，五月初五早上，奶奶為小明準備了四只粽子：一

只肉餡，一只香腸餡，兩只紅棗餡，四只粽子除內部餡料不同外其他均一切相同。小明喜歡

吃紅棗餡的粽子。

  （1）請你用樹狀圖為小明預測一下吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率；

  （2）在吃粽子之前，小明準備用一格均勻的正四面體骰子（如圖所示）

進行吃粽子的模擬試驗，規定：擲得點數1向上代表肉餡，點數2向上代

表香腸餡，點數3，向上代表紅棗餡，連續拋擲這個骰子兩次表示隨機

吃兩只粽子，從而估計吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率。你認為這樣模擬正確嗎？試說明理由。

（本小題滿分6分）

    端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗，五月初五早上，奶奶為小明準備了四只粽子：一

只肉餡，一只香腸餡，兩只紅棗餡，四只粽子除內部餡料不同外其他均一切相同。小明喜歡

吃紅棗餡的粽子。

  （1）請你用樹狀圖為小明預測一下吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率；

  （2）在吃粽子之前，小明準備用一格均勻的正四面體骰子（如圖所示）

進行吃粽子的模擬試驗，規定：擲得點數1向上代表肉餡，點數2向上代

表香腸餡，點數3，向上代表紅棗餡，連續拋擲這個骰子兩次表示隨機

吃兩只粽子，從而估計吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率。你認為這樣模擬正確嗎？試說明理由。