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（本小題滿分12分）已知直角坐標系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點的坐標分別為(4,0)，(0,3).現有兩動點P,Q分別從A,C同時出發，點P沿線段AD向終點D運動，點Q沿折線CBA向終點A運動，設運動時間為t秒.

1.(1)填空：菱形ABCD的邊長是  ▲  、面積是

  ▲  、 高BE的長是  ▲  ；

2.(2)探究下列問題：

①若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度為每秒2個單位.當點Q在線段BA上時，求△APQ的面積S關于t的函數關系式，以及S的最大值；

②若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度變為每秒k個單位，在運動過程中,任何時刻都有相應的k值，使得△APQ沿它的一邊翻折，翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形.請探究當t = 4 秒時的情形，并求出k的值.

（本小題滿分12分）如圖1，已知拋物線經過坐標原點和軸上另一點，頂點的坐標為；矩形的頂點與點重合，分別在軸、軸上，且，．
（1）求該拋物線所對應的函數關系式；
（2）將矩形以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿軸的正方向勻速平行移動，同時一動點也以相同的速度從點出發向勻速移動．設它們運動的時間為秒（），直線與該拋物線的交點為（如圖2所示）．
①當時，判斷點是否在直線上，并說明理由；
②設以為頂點的多邊形面積為，試問是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分7分）
（1）如圖，在一次龍卷風中，一棵大樹在離地面若干米處折斷倒下，B為折斷處最高點，樹頂A落在離樹根C的12米處，測得∠BAC=30⁰，求BC的長。（結果保留根號）

（2）如圖，已知平行四邊形ABCD中，點為邊的中點，   延長相交于點．
求證：．