如圖，以O為圓心，4為半徑的圓與x軸交于點A，C在⊙O上，∠OAC=60°．
（1）求∠AOC的度數(shù)；
（2）P為x軸正半軸上一點，且PA=OA，連接PC，試判斷PC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（3）有一動點M從A點出發(fā)，在⊙O上按順時針方向運動一周，當S_△MAO=S_△CAO時，求動點M所經(jīng)過的弧長，并寫出此時M點的坐標．

如圖1，在半徑為5的⊙O中，弦AB=8，點C是劣弧

AB

上一動點，點C不與點A、B重合，CD⊥AB于D，以點C為圓心，線段CD的長為半徑作圓．
（1）若設CD=x，AC•BC=y，請求出y與x之間的函數(shù)關系，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當⊙C的面積最大時，在圖2中過點A作⊙C的切線AG切⊙C 于點P，交DC的延長線于點G，DC的延長線交⊙C于點F
①試判斷直線AG與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
②求線段GF的長．