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如圖，已知四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB、CD、AC、BD的中點，并且點E、F、G、H不在同一條直線上．
求證：EF和GH互相平分．

如圖，已知四邊形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點．
求證：四邊形EFGH是菱形．

如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是

BDC

的中點，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長線分別交于點F、E，且

BF

=

AD

，EM切⊙O于M．
（1）求證：△ADC∽△EBA；
（2）求證：AC²=

1

2

BC•CE；
（3）如果AB=2，EM=3，求cot∠CAD的值．