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四邊形ABCD是矩形，點P是直線AD與BC外的任意一點，連接P

A．P

B．P

C．P

D．請解答下列問題：

（1）如圖（1），當點P在線段BC的垂直平分線MN上（對角線AC與BD的交點Q除外）時，證明△PAC≌△PDB；

（2）如圖（2），當點P在矩形ABCD內部時，求證：PA²+PC²=PB²+PD²；

（3）若矩形ABCD在平面直角坐標系xoy中，點B的坐標為（1，1），點D的坐標為（5，3），如圖（3）所示，設△PBC的面積為y，△PAD的面積為x，求y與x之間的函數關系式．

四邊形ABCD是矩形，點P是直線AD與BC外的任意一點，連接PA、PB、PC、PD．請解答下列問題：

（1）如圖（1），當點P在線段BC的垂直平分線MN上（對角線AC與BD的交點Q除外）時，證明△PAC≌△PDB；

（2）如圖（2），當點P在矩形ABCD內部時，求證：PA²+PC²=PB²+PD²；

（3）若矩形ABCD在平面直角坐標系xoy中，點B的坐標為（1，1），點D的坐標為（5，3），如圖（3）所示，設△PBC的面積為y，△PAD的面積為x，求y與x之間的函數關系式．

 

如圖四邊形AOBC是正方形，點C的坐標是（4

2

，0），動點P、Q同時從點O出發，點P沿著折線OACB的方向運動；點Q沿著折線OBCA的方向運動，設運動時間為t．
（1）求出經過O、A、C三點的拋物線的解析式．
（2）若點Q的運動速度是點P的2倍，點Q運動到邊BC上，連接PQ交AB于點R，當AR=3

2

時，請求出直線PQ的解析式．
（3）若點P的運動速度為每秒1個單位長度，點Q的運動速度為每秒2個單位長度，兩點運動到相遇停止．設△OPQ的面積為S．請求出S關于t的函數關系式以及自變量t的取值范圍．
（4）判斷在（3）的條件下，當t為何值時，△OPQ的面積最大？

已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑在正方形內作半圓，P是半圓上的動點（不與點A、B重合），連接PA、PB、PC、PD．

（1）如圖①，當PA的長度等于時，∠PAD=60°；當PA的長度等于時，△PAD是等腰三角形；
（2）如圖②，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標系（點A即為原點O），把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S₁、S₂、S₃．設P點坐標為（a，b），試求2S₁S₃-S₂²的最大值，并求出此時a、b的值．