（本題滿分10分）

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=6，sinB=,點D是邊BC的中點，

CE⊥AD，垂足為E.

    求：（1）線段CD的長；

      （2）cos∠DCE的值．

（本題滿分10分）
已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=6，sinB=, 點D是邊BC的中點，
CE⊥AD，垂足為E.

求：（1）線段CD的長；
（2）cos∠DCE的值．

（本題滿分10分）

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=6，sinB=, 點D是邊BC的中點，

CE⊥AD，垂足為E.

    求：（1）線段CD的長；

       （2）cos∠DCE的值．

如圖，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于點O，點P，D分別在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于點E，求證：△BPO≌△PDE．

（1）小明冥思苦想許久而不得解，只好去問老師．老師給他分析了如下的思路．

根據上述思路，小明終于會證明了．請你完整地書寫本題的證明過程．
（2）證明完后，老師又提出了如下問題讓小明解答：若PB平分∠ABO，其余條件不變．求證：AP=CD．

（本小題滿分10分）已知，等腰Rt△ABC中，點O是斜邊的中點，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑動△MPN，在滑動過程中始終保持點P在AC上，且 PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分別為E、F．

（1）如圖1，當點P與點O重合時，OE、OF的數量和位置關系分別是____      __．

（2）當△MPN移動到圖2的位置時，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．

（3）如圖3，等腰Rt△ABC的腰長為6，點P在AC的延長線上時，Rt△MPN的邊PM    

與AB的延長線交于點E，直線BC與直線NP交于點F，OE交BC于點H，且 EH：  HO=2：5，則BE的長是多少？