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如圖，在△ABC中，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一邊QP在邊上，E、F兩點分別在AB、AC上，AD交EF于點H．設EF=x，當x為何值時，矩形EFPQ的面積最大？并求其最大值．

如圖，在△ABC中，AB=AC=a，M為底邊BC上的任意一點，過點M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q．
（1）求四邊形AQMP的周長；
（2）寫出圖中的兩對相似三角形（不需證明）；
（3）M位于BC的什么位置時，四邊形AQMP為菱形并證明你的結論．

A、3cm

B、4cm

C、5cm

D、6cm

如圖，在△ABC中，∠A=90°，O是BC邊上一點，以O為圓心的半圓分別與AB、AC邊相切于D、E兩點，連接OD．已知BD=2，AD=3．
求：（1）tanC；
（2）圖中兩部分陰影面積的和．