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已知：二次函數(shù)的表達式為y=2x²+4x-1．
（1）設這個函數(shù)圖象的頂點坐標為P，與y軸的交點為A，求P、A兩點的坐標；
（2）將二次函數(shù)的圖象向上平移1個單位，設平移后的圖象與x軸的交點為B、C（其中點B在點C的左側），求B、C兩點的坐標及tan∠APB的值．

已知：二次函數(shù)y=ax²-2x+c的圖象與x于A、B，A在點B的左側），與y軸交于點C，對稱軸是直線x=1，平移一個單位后經(jīng)過坐標原點O
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）直線y=-

1

3

x+1交y軸于D點，E為拋物線頂點．若∠DBC=α，∠CBE=β，求α-β的值；
（3）在（2）問的前提下，P為拋物線對稱軸上一點，且滿足PA=PC，在y軸右側的拋物線上是否存在點M，使得△BDM的面積等于PA²？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

已知：二次函數(shù)y=x²-kx+k+4的圖象與y軸交于點C，且與x軸的正半軸交于A、B兩點（點A在點B左側）．若A、B兩點的橫坐標為整數(shù)，
（1）確定這個二次函數(shù)的解析式并求它的頂點坐標；
（2）若點D的坐標是（0，6），點P（t，0）是線段AB上的一個動點，它可與點A重合，但不與點B重合．設四邊形PBCD的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式；
（3）若點P與點A重合，得到四邊形ABCD，以四邊形ABCD的一邊為邊，畫一個三角形，使它的面積等于四邊形ABCD的面積，并注明三角形高線的長．再利用“等底等高的三角形面積相等”的知識，畫一個三角形，使它的面積等于四邊形ABCD的面積（畫示意圖，不寫計算和證明過程）．

已知：二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，其中A點坐標為（-3，0），與y軸交于點C，點D（-2，-3）在拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上有一動點P，求出PA+PD的最小值；
（3）點G拋物線上的動點，在x軸上是否存在點E，使B、D、E、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的E點坐標；如果不存在，請說明理由．

已知：二次函數(shù)的表達式為y=-4x²+8x
（1）寫出這個函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標；
（2）求圖象與x軸的交點坐標；
（3）若點A（-1，y₁）、B（

1

2

，y₂）都在該函數(shù)圖象上，試比較y₁與y₂的大小．