如圖，矩形ABCD的頂點A、B的坐標分別為（-4，0）和（2，0），BC=2

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．設直線AC與直線x=4交于點E．
（1）求以直線x=4為對稱軸，且過C與原點O的拋物線的函數關系式，并說明此拋物線一定過點E；
（2）設（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為N，M是該拋物線上位于C、N之間的一動點，求△CMN面積的最大值．

如圖，矩形AOBC，以O為坐標原點，OB、OA分別在x軸、y軸上，點A的坐標為（0，3），點B的坐標為（5，0），點E是BC邊上一點，如把矩形AOBC沿AE翻折后，C點恰好落在x軸上點F處．
（1）求點F的坐標；
（2）求線段AF所在直線的解析式．

如圖，矩形ABCD的長、寬分別為3和2，OB=2，點E的坐標為（3，4）連接AE、ED．
（1）求經過A、E、D三點的拋物線的解析式．
（2）以原點為位似中心，將五邊形ABCDE放大．
①若放大后的五邊形的邊長是原五邊形對應邊長的2倍，請在網格中畫出放大后的五邊形A₂B₂C₂D₂E₂，并直接寫出經過A₂、D₂、E₂三點的拋物線的解析式：；
②若放大后的五邊形的邊長是原五邊形對應邊長的k倍，請你直接寫出經過A_k、D_k、E_k三點的拋物線的解析式：（用含k的字母表示）．