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如圖，菱形ABCD的邊長為12cm，∠ABC=30°，E為AB上一點，且AE=4cm，動點P從B點出發，以1cm/s的速度沿BC邊向點C運動，PE交射線DA于點M，設運動時間為t（s）．

（1）當t為何值時，△MAE的面積為3cm²？
（2）在點P出發的同時，動點Q從點D出發，以1cm/s的速度沿DC邊向點C運動，連接MQ、PQ，試求△MPQ的面積S（cm²）與t（s）之間的函數關系式，并求出當t為何值時，△MPQ的面積最大，最大值為多少？
（3）連接EQ，則在運動中，是否存在這樣的t，使得△PQE的外心恰好在它的一邊上？若存在，請直接寫出滿足條件的t的個數，并選擇其一求出相應的t的值；若不存在，請說明理由．

如圖，菱形ABCD的邊長為12cm，∠ABC=30°，E為AB上一點，且AE=4cm，動點P從B點出發，以1cm/s的速度沿BC邊向點C運動，PE交射線DA于點M，設運動時間為t（s）．

（1）當t為何值時，△MAE的面積為3cm²？
（2）在點P出發的同時，動點Q從點D出發，以1cm/s的速度沿DC邊向點C運動，連接MQ、PQ，試求△MPQ的面積S（cm²）與t（s）之間的函數關系式，并求出當t為何值時，△MPQ的面積最大，最大值為多少？
（3）連接EQ，則在運動中，是否存在這樣的t，使得△PQE的外心恰好在它的一邊上？若存在，請直接寫出滿足條件的t的個數，并選擇其一求出相應的t的值；若不存在，請說明理由．

（2008•常州）如圖，拋物線y=x²+4x與x軸分別相交于點B、O，它的頂點為A，連接AB，把AB所在的直線沿y軸向上平移，使它經過原點O，得到直線l，設P是直線l上有一動點．
（1）求點A的坐標；
（2）以點A、B、O、P為頂點的四邊形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形，請分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點P的坐標；
（3）設以點A、B、O、P為頂點的四邊形的面積為S，點P的橫坐標為x，當≤S≤時，求x的取值范圍．

（2008•常州）如圖，拋物線y=x²+4x與x軸分別相交于點B、O，它的頂點為A，連接AB，把AB所在的直線沿y軸向上平移，使它經過原點O，得到直線l，設P是直線l上有一動點．
（1）求點A的坐標；
（2）以點A、B、O、P為頂點的四邊形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形，請分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點P的坐標；
（3）設以點A、B、O、P為頂點的四邊形的面積為S，點P的橫坐標為x，當≤S≤時，求x的取值范圍．

（2008•常州）如圖，拋物線y=x²+4x與x軸分別相交于點B、O，它的頂點為A，連接AB，把AB所在的直線沿y軸向上平移，使它經過原點O，得到直線l，設P是直線l上有一動點．
（1）求點A的坐標；
（2）以點A、B、O、P為頂點的四邊形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形，請分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點P的坐標；
（3）設以點A、B、O、P為頂點的四邊形的面積為S，點P的橫坐標為x，當≤S≤時，求x的取值范圍．