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（本小題滿分8分）
如圖，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30°．

（1）求圖中陰影部分的面積；

（本小題滿分8分）

如圖，已知在半圓中，，，求的長度．

（本小題滿分8分）

如圖，已知在半圓中，，，求的長度．

（本小題滿分14分）

如圖①，已知四邊形ABCD是正方形，點E是AB的中點，點F在邊CB的延長線上，且BE=BF，連接EF．

1.（1）若取AE的中點P，求證：BP=CF；

2.（2）在圖①中，若將繞點B順時針方向旋轉（0⁰<<360⁰），如圖②，是否存在某位置，使得？，若存在，求出所有可能的旋轉角的大小；若不存在，請說明理由；

3.（3）在圖①中，若將△BEF繞點B順時針旋轉（0⁰<<90⁰），如圖③，取AE的中點P，連接BP、CF，求證：BP=CF且BP⊥CF．

（本小題滿分10分）

如圖，已知點E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點D，∠B = 30°．

求證：1.（1）AD平分∠BAC，2.（2）若BD =  ，求B E的長．