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已知：拋物線y=x2-(a+b)x+

c2

4

，其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊．
（1）求證：拋物線與x軸必有兩個不同交點；
（2）設直線y=ax-bc與拋物線交于E、F兩點，與y軸交于點M，拋物線與y軸交于點N，若拋物線的對稱軸為x=a，△MNE與△MNF的面積比為5：1，求證：△ABC是等邊三角形；
（3）在（2）的條件下，設△ABC的面積為

3

，拋物線與x軸交于點P、Q，問是否存在過P、Q兩點且與y軸相切的圓？若存在，求出圓的圓心坐標，若不存在，請說明理由．

已知：拋物線y=ax²+bx+c經過原點（0，0）和A（1，-3），B（-1，5）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線與x軸的另一個交點為C，以OC為直徑作⊙M，如果過拋物線上一點P作⊙M的切線PD，切點為D，且與y軸的正半軸交點為E，連接MD，已知E點的坐標為（0，m），求四邊形EOMD的面積（用含m的代數式表示）；
（3）延長DM交⊙M于點N，連接ON，OD，當點P在（2）的條件下運動到什么位置時，能使得四邊形EOMD和△DON的面積相等，請求出此時點P的坐標．

已知：拋物線M：y=x²+（m-1）x+（m-2）與x軸相交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點，且x₁＜x₂．
（Ⅰ）若x₁x₂＜0，且m為正整數，求拋物線M的解析式；
（Ⅱ）若x₁＜1，x₂＞1，求m的取值范圍；
（Ⅲ）試判斷是否存在m，使經過點A和點B的圓與y軸相切于點C（0，2）？若存在，求出m的值；若不存在，試說明理由；
（Ⅳ）若直線l：y=kx+b過點F（0，7），與（Ⅰ）中的拋物線M相交于P，Q兩點，且使

PF

FQ

=

1

2

，求直線l的解析式．

已知：拋物線y=-x²+mx+2m²（m＞0）與x軸交于A、B兩點，點A在點B的左邊，C是拋物線上一個動點（點C與點A、B不重合），D是OC的中點，連接BD并延長，交AC于點E．
（1）用含m的代數式表示點A、B的坐標；
（2）求

CE

AE

的值；
（3）當C、A兩點到y軸的距離相等，且S_△CED=

8

5

時，求拋物線和直線BE的解析式．

已知：拋物線y=-x²+（k+1）x+2k+1經過點A（0，3）．
（1）求k的值；
（2）設拋物線交x軸于B、C兩點（B在C右邊），點P（m，n）是拋物線上的一個動點，且位于直線AB上方，設△PAB的面積為s，試寫出s關于x的函數關系式，并求出s的最大值；
（3）平行于x軸的一條直線交拋物線于E、F兩點，若以EF為直徑的圓恰好與x軸相切，求此圓的半徑．