如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經過點A（1，0），B（6，0）和C（0，4 ）三個點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設點E（m，n）是拋物線上一個動點，且位于第四象限，四邊形OEBF是以OB為對角線的平行四邊形，求四邊形OEBF的面積S與m之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）當四邊形OEBF的面積為24時，請判斷四邊形OEBF是否為菱形？