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如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（0，10），點B的坐標為（5，0），點P從A開始在線段AO上以3單位/秒的速度移動，點Q從B開始在線段BO上以1單位/秒的速度移動，當其中一個點到達O時，另一點也隨即停止運動．設運動的時間為t（秒）．以P、Q為圓心作⊙P和⊙Q，且⊙P和⊙Q的半徑分別為4和1．
（1）在運動的過程中若⊙P與Rt△AOB的一邊相切，求此時動點P的坐標；
（2）若⊙P與線段AB有兩個公共點，求t的范圍；
（3）在運動的過程中，是否存在某一時刻⊙P和⊙Q相切？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=2，∠BAC=30°，點C在⊙O上，過點C與⊙O相切的直線交AB的延長線于點D．
（1）求線段BD的長；
（2）若E為BC弧的中點，P為AD上一個動，求：PC+PE的最小值．

如圖，已知直線AB與x軸、y軸分別交于A和B，OA=4，且OA、OB長是關于x的方程x²-mx+12=0的兩實根，以OB為直徑的⊙M與AB交于C，連接CM并延長交x軸于N．
（1）求⊙M的半徑．
（2）求線段AC的長．
（3）若D為OA的中點，求證：CD是⊙M的切線．

如圖，△ABC中，∠C=30°，以AB為直徑的圓O經過BC邊上的點D，且∠AOD=120°．
（1）求證：AC是圓O的切線；
（2）若CD=6，點E是半圓上一點，且sin∠BAE=

1

4

，求線段AE的長．