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.已知圓O是等邊△ABC的外接圓.過O點作MN//BC分別交AB.AC于M.N.且MN=a.另一個與△ABC全等的等邊△DEF的頂點D在MN上移動.并始終保持EF//BC.DF交AB于點P.DE交AC于點Q.(1)試判斷四邊形APDQ的形狀.并進(jìn)行證明,(2)設(shè)DM為x.四邊形APDQ的面積為y.試探究y與x的函數(shù)關(guān)系式,四邊形APDQ的面積能取到最大值嗎?如果能.請求出它的最大值.并確定此時D點的位置..當(dāng)D點和圓心O重合時.請判斷四邊形APDQ的形狀.并說明理由,你能發(fā)現(xiàn)四邊形APDQ的面積與△ABC的面積有何關(guān)系嗎?為什么? 【查看更多】

（2013•臺州）如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”．
（1）請用直尺和圓規(guī)畫一個“好玩三角形”；
（2）如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=

3

2

，求證：△ABC是“好玩三角形”；
（3）如圖2，已知菱形ABCD的邊長為a，∠ABC=2β，點P，Q從點A同時出發(fā)，以相同速度分別沿折線AB-BC和AD-DC向終點C運動，記點P經(jīng)過的路程為s．
①當(dāng)β=45°時，若△APQ是“好玩三角形”，試求

a

s

的值；
②當(dāng)tanβ的取值在什么范圍內(nèi)，點P，Q在運動過程中，有且只有一個△APQ能成為“好玩三角形”．請直接寫出tanβ的取值范圍．
（4）（本小題為選做題，作對另加2分，但全卷滿分不超過150分）
依據(jù)（3）的條件，提出一個關(guān)于“在點P，Q的運動過程中，tanβ的取值范圍與△APQ是‘好玩三角形’的個數(shù)關(guān)系”的真命題（“好玩三角形”的個數(shù)限定不能為1）

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（本小題滿分9分）

如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點A、C，與y軸交于點B，A（，0），且△AOB～△BOC。

（1）求C點坐標(biāo)、∠ABC的度數(shù)及二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）在線段AC上是否存在點M（m，0），使得以線段BM為直徑的圓與邊BC交于P點（與點B不同），且以點P、C、O為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由

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（本小題滿分9分）
如圖，已知二次函數(shù)

的圖象與x軸相交于點A、C，與y軸交于點B，A（

，0），且△AOB～△BOC。

（1）求C點坐標(biāo)、∠ABC的度數(shù)及二次函數(shù)

的關(guān)系式；
（2）在線段AC上是否存在點M（m，0），使得以線段BM為直徑的圓與邊BC交于P點（與點B不同），且以點P、C、O為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由

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（本小題滿分9分）
如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點A、C，與y軸交于點B，A（，0），且△AOB～△BOC。

（1）求C點坐標(biāo)、∠ABC的度數(shù)及二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）在線段AC上是否存在點M（m，0），使得以線段BM為直徑的圓與邊BC交于P點（與點B不同），且以點P、C、O為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由

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（本小題滿分9分）

如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點A、C，與y軸交于點B，A（，0），且△AOB～△BOC。

（1）求C點坐標(biāo)、∠ABC的度數(shù)及二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）在線段AC上是否存在點M（m，0），使得以線段BM為直徑的圓與邊BC交于P點（與點B不同），且以點P、C、O為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由

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