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(2006重慶課改，28)(10分)如圖1所示，一張三角形紙片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成兩個(gè)三角形(如圖2所示)．將紙片沿直線(AB)方向平移(點(diǎn)A，，，B始終在同一條直線上)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)B重合時(shí)，停止平移．在平移的過(guò)程中，與交于點(diǎn)E，與、分別交于點(diǎn)F、P．

(1)當(dāng)平移到如圖3所示的位置時(shí)，猜想圖中的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

圖3

(2)設(shè)平移距離為x，重疊部分的面積為y，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量x的取值范圍；

(3)對(duì)于(2)中結(jié)論是否存在這樣的x，使得重疊部分面積等于原△ABC紙片面積的？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．