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命題方程有兩個不等的正實數根， 命題方程無實數根。若“或”為真命題，求的取值范圍。

【解析】本試題主要考查了命題的真值問題，以及二次方程根的綜合運用。

解：“p或q”為真命題，則p為真命題，或q為真命題，或q和p都是真命題

當p為真命題時，則，得；

當q為真命題時，則

當q和p都是真命題時，得

 

已知，函數

（1）當時，求函數在點(1，)的切線方程；

(2)求函數在[－1，1]的極值；

(3)若在上至少存在一個實數x₀，使>g(x_o)成立，求正實數的取值范圍。

【解析】本試題中導數在研究函數中的運用。（1）中，那么當時，  又    所以函數在點(1，)的切線方程為；（2）中令   有 

對a分類討論，和得到極值。（3）中，設，，依題意，只需那么可以解得。

解：（Ⅰ）∵  ∴

∴  當時，  又    

∴  函數在點(1，)的切線方程為 --------4分

（Ⅱ）令   有 

①         當即時

	（－1，0）	0	（0，）		（，1）
	+	0	－	0	+
		極大值		極小值

故的極大值是，極小值是

②         當即時，在（－1,0）上遞增，在（0,1）上遞減，則的極大值為，無極小值。 

綜上所述   時，極大值為，無極小值

時  極大值是，極小值是        ----------8分

（Ⅲ）設，

對求導，得

∵，    

∴ 在區間上為增函數，則

依題意，只需，即 

解得  或（舍去）

則正實數的取值范圍是（，）

 

有下列命題：

①已知a，b為實數，若a²－4b≥0，則x²＋ax＋b≤0有非空實數解集．

②當2m－1＞0時，如果＞0，那么m＞－4．

③若a，b是整數，則關于x的方程x²＋ax＋b＝0有兩整數根．

④若a、b都不是整數，則方程x²＋ax＋b＝0無兩整數根．

⑤當2m－1＞0時，如果m≤－4，則≤0．

⑥已知a，b為實數，若x²＋ax＋b≤0有非空實數解，則a²－4b≥0．

⑦若方程x²＋ax＋b＝0沒有兩整數根，則a不是整數或b不是整數．

⑧已知a、b為實數，若a²－4b＜0，則關于x的不等式x²＋ax＋b≤0的解集為空集．

⑨當2m－1＞0時，如果m＞－4，則＞0．

用序號表示上述命題間的關系（例（1）與（9）互為逆否命題）：其中（1）___________是互為逆命題；（2）___________互為否命題；（3）___________互為逆否命題

有下列命題：

①已知a，b為實數，若a²－4b≥0，則x²＋ax＋b≤0有非空實數解集．

②當2m－1＞0時，如果＞0，那么m＞－4．

③若a，b是整數，則關于x的方程x²＋ax＋b＝0有兩整數根．

④若a、b都不是整數，則方程x²＋ax＋b＝0無兩整數根．

⑤當2m－1＞0時，如果m≤－4，則≤0．

⑥已知a，b為實數，若x²＋ax＋b≤0有非空實數解，則a²－4b≥0．

⑦若方程x²＋ax＋b＝0沒有兩整數根，則a不是整數或b不是整數．

⑧已知a、b為實數，若a²－4b＜0，則關于x的不等式x²＋ax
＋b≤0的解集為空集．

⑨當2m－1＞0時，如果m＞－4，則＞0．

用序號表示上述命題間的關系（例（1）與（9）互為逆否命題）：其中（1）___________是互為逆命題；（2）___________互為否命題；（3）___________互為逆否命題