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（本題滿分10分）

已知，ＡＢ∥ＣＤ，分別探討四個圖形中∠ＡＰＣ，∠ＰＡＢ，∠ＰＣＤ的關系.

(1)請說明圖1、圖2中三個角的關系，并任選一個加以證明.

(2)猜想圖3、圖4中三個角的關系，不必說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（本題滿分10分）
已知，ＡＢ∥ＣＤ，分別探討四個圖形中∠ＡＰＣ，∠ＰＡＢ，∠ＰＣＤ的關系.
(1)請說明圖1、圖2中三個角的關系，并任選一個加以證明.
(2)猜想圖3、圖4中三個角的關系，不必說明理由.
 

（1）大橋中學初三學生對迎新文藝匯演的滿意程度進行測評，評定分A、B、C、D四個等第，為了解評定情況，小明隨機調查初三30名學生的學號及他們的滿意度等第，結果如下：

學號	3002	3015	3039	3068	3075	3115	3132	3145	3156	3178
等第	Ａ	B	Ｃ	Ｂ	Ａ	A	Ｃ	B	A	Ｄ
學號	3209	3233	3251	3260	3279	3295	3313	3336	3341	3387
等第	Ｂ	Ｂ	A	Ｃ	Ａ	B	Ｂ	Ａ	Ａ	Ｂ
學號	3399	3416	3452	3488	3493	3499	3501	3538	3567	3583
等第	A	Ａ	Ｂ	Ｂ	Ａ	Ｂ	Ｃ	Ｃ	Ｂ	Ｂ

注：等第Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ分別代表滿意、較滿意、一般、不滿意．
①請在下面給出的圖中畫出這30名學生對文藝匯演滿意程度等第的頻數條形統計圖，并計算其中等第達到較滿意以上（含較滿意）的頻率；

②已知初三學生學號是從3001開始，按由小到大順序排列的連續整數，請你計算這30名學生學號的中位數，并運用中位數的知識來估計這次初三學生的滿意度等第達到較滿意以上（含較滿意）的人數；
（2）迎新文藝匯演組委會準備邀請所有參與表演的學生去嬉戲谷游玩，由于項目較多，準備上午先從 A．雷神之怒、B．龍行天下、C．撕裂星空、D．云之秘境中隨機選擇三個項目，下午再從E．天際駭客、F．激流勇進、G．魔獸天途中隨機選擇二個項目游玩，
①請用列舉法或樹形圖說明當天學生們符合上述條件的所有可能的選擇方式．（用字母表示）
②在①的選擇方式中，求學生恰好上午選中A雷神之怒，同時下午選中G天際駭客這兩個項目的概率．

（本題滿分10分）
已知，ＡＢ∥ＣＤ，分別探討四個圖形中∠ＡＰＣ，∠ＰＡＢ，∠ＰＣＤ的關系.
(1)請說明圖1、圖2中三個角的關系，并任選一個加以證明.
(2)猜想圖3、圖4中三個角的關系，不必說明理由.

 

（1）大橋中學初三學生對迎新文藝匯演的滿意程度進行測評，評定分A、B、C、D四個等第，為了解評定情況，小明隨機調查初三30名學生的學號及他們的滿意度等第，結果如下：

學號	3002	3015	3039	3068	3075	3115	3132	3145	3156	3178
等第	Ａ	B	Ｃ	Ｂ	Ａ	A	Ｃ	B	A	Ｄ
學號	3209	3233	3251	3260	3279	3295	3313	3336	3341	3387
等第	Ｂ	Ｂ	A	Ｃ	Ａ	B	Ｂ	Ａ	Ａ	Ｂ
學號	3399	3416	3452	3488	3493	3499	3501	3538	3567	3583
等第	A	Ａ	Ｂ	Ｂ	Ａ	Ｂ	Ｃ	Ｃ	Ｂ	Ｂ

注：等第Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ分別代表滿意、較滿意、一般、不滿意．

①請在下面給出的圖中畫出這30名學生對文藝匯演滿意程度等第的頻數條形統計圖，并計算其中等第達到較滿意以上（含較滿意）的頻率；

②已知初三學生學號是從3001開始，按由小到大順序排列的連續整數，請你計算這30名學生學號的中位數，并運用中位數的知識來估計這次初三學生的滿意度等第達到較滿意以上（含較滿意）的人數；

（2）迎新文藝匯演組委會準備邀請所有參與表演的學生去嬉戲谷游玩，由于項目較多，準備上午先從 A．雷神之怒、B．龍行天下、C．撕裂星空、D．云之秘境中隨機選擇三個項目，下午再從E．天際駭客、F．激流勇進、G．魔獸天途中隨機選擇二個項目游玩，

①請用列舉法或樹形圖說明當天學生們符合上述條件的所有可能的選擇方式．（用字母表示）

②在①的選擇方式中，求學生恰好上午選中A雷神之怒，同時下午選中G天際駭客這兩個項目的概率．