設，g（x）=x³-x²-3，
（I）當a=2時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（II）如果存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求滿足上述條件的最大整數M；
（III）當a≥1時，證明對于任意的，都有f（s）≥g（t）成立．

設，其中f（x）=lnx，且g（e）=（e為自然對數的底數）
（I）求p與q的關系；
（II）若g（x）在其定義域內為單調函數，求p的取值范圍；
（III）證明：
①f（1+x）≤x?（x＞-1）；
②（n∈N，n≥2）．

設，對任意實數，記．

（I）求函數的單調區間；

（II）求證：

（）當時，對任意正實數成立；

（）有且僅有一個正實數，使得對任意正實數成立．