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已知拋物線L：y=ax²+bx+c（其中a、b、c都不等于0），它的頂點P的坐標是(-

b

2a

，

4ac-b2

4a

)，與y軸的交點是M（0，c）．我們稱以M為頂點，對稱軸是y軸且過點P的拋物線為拋物線L的伴隨拋物線，直線PM為L的伴隨直線．
（1）請直接寫出拋物線y=2x²-4x+1的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式：
伴隨拋物線的解析式，伴隨直線的解析式；
（2）若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是y=-x²-3和y=-x-3，則這條拋物線的解析式是；
（3）求拋物線L：y=ax²+bx+c（其中a、b、c都不等于0）的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式；
（4）若拋物線L與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點，x₂＞x₁＞0，它的伴隨拋物線與x軸交于C、D兩點，且AB=CD．請求出a、b、c應滿足的條件．

已知拋物線y=ax²+bx+c的圖象交x軸于點A（x₀，0）和點B（2，0），與y軸的正半軸交于點C，其對稱軸是直線x=-1，tan∠BAC=2，點A關于y軸的對稱點為點D．
（1）確定A、C、D三點的坐標；
（2）求過B、C、D三點的拋物線的解析式；
（3）若過點（0，3）且平行于x軸的直線與（2）小題中所求拋物線交于M、N兩點，以MN為一邊，拋物線上任意一點P（x，y）為頂點作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，寫出S關于P點縱坐標y的函數解析式；
（4）當

1

2

＜x＜4時，（3）小題中平行四邊形的面積是否有最大值？若有，請求出；若無，請說明理由．

已知拋物線y=（1-m）x²+4x-3開口向下，與x軸交于A（x₁，0）和B（x₂，0）兩點，其中x₁＜x₂．
（1）求m的取值范圍；
（2）若x₁²+x₂²=10，求拋物線的解析式，并在給出的直角坐標系中畫出這條拋物線；
（3）設這條拋物線的頂點為C，延長CA交y軸于點D．在y軸上是否存在點P，使以P、B、O為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

已知拋物線y=-x²+bx+c的圖象經過點A（m，0）、B（0，n），其中m、n是方程x²-6x+5=0的兩個實數根，且m＜n．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D，求C、D點的坐標和△BCD的面積；
（3）P是線段OC上一點，過點P作PH⊥x軸，交拋物線于點H，若直線BC把△PCH分成面積相等的兩部分，求P點的坐標．

已知拋物線y=ax²+bx+c與直線y=mx+n相交于兩點，這兩點的坐標分別是（0，-

1

2

）和（m-b，m²-mb+n），其中 a，b，c，m，n為實數，且a，m不為0．
（1）求c的值；
（2）設拋物線y=ax²+bx+c與x軸的兩個交點是（x₁，0）和（x₂，0），求x₁?x₂的值；
（3）當-1≤x≤1時，設拋物線y=ax²+bx+c上與x軸距離最大的點為P（x₀，y₀），求這時|y₀丨的最小值．