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問題背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為

5

、

10

、

13

，求這個三角形的面積．
小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法．
（1）若△ABC三邊的長分別為

5

a，2

2

a，

17

a（a＞0），請利用圖②的正方形網格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC，并求出它的面積．
思維拓展：
（2）若△ABC三邊的長分別為

m2+16n2

，

9m2+4n2

，2

m2+n2

（m＞0，n＞0，且m≠n），試運用構圖法求出這三角形的面積．
探索創新：
（3）已知a、b都是正數，a+b=3，求當a、b為何值時

a2+4

+

b2+25

有最小值，并求這個最小值．
（4）已知a，b，c，d都是正數，且a²+b²=c²，c

a2-d2

=a²，求證：ab=cd．