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在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA在x軸的負半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且OA=1，OC=2．將矩形OABC繞點O順時針旋轉90°，得到矩形DEFG（如圖1）．
（1）若拋物線y=-x²+bx+c經過點B和F，求此拋物線的解析式；
（2）將矩形DEFG以每秒1個單位長度的速度沿x軸負方向平移，平移t秒時，所成圖形如圖2所示．
①圖2中，在0＜t＜1的條件下，連接BF，BF與（1）中所求拋物線的對稱軸交于點Q，設矩形DEFG與矩形OABC重合部分的面積為S₁，△AQF的面積為S₂，試判斷S₁+S₂的值是否發生變化？如果不變，求出其值；
②在0＜t＜3的條件下，P是x軸上一點，請你探究：是否存在t值，使以PB為斜邊的Rt△PFB與Rt△AOC相似？若存在，直接寫出滿足條件t的值及點P的坐標；若不存在，請說明理由（利用圖3分析探索）．

在平面直角坐標系中，將拋物線y₁=x²-4x+1向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到拋物線y₂，然后將拋物線y₂繞其頂點順時針旋轉180°，得到拋物線y₃．
（1）求拋物線y₂、y₃的解析式．
（2）求y₃＜0時，x的取值范圍．
（3）判斷以拋物線y₃的頂點以及其與x軸的交點為頂點的三角形的形狀，并求它的面積．