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（本題滿分10分）如圖，已知二次函數的圖象的頂點為．二次函數的圖象與軸交于原點及另一點，它的頂點在函數的圖象的對稱軸上．

（1）求點與點的坐標；

（2）當四邊形為菱形時，求函數的關系式．

（本題滿分8分）已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑在正方形內作半圓，P是半圓上的動點（不與點A、B重合），連接PA、PB、PC、PD．

    (1)如圖①，當PA的長度等于 

時，∠PAB＝60°；

             當PA的長度等于    時，△PAD是等腰三角形；

    (2)如圖②，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角

坐標系（點A即為原點O），把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S₁、S₂、S₃．坐

標為（a，b），試求2 S₁ S₃－S₂²的最大值，并求出此時a，b的值．

（本題滿分6分）如圖，已知四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足為E．

    (1)求證：△ABD≌△ECB；

    (2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度數．

（本題滿分12分，每小題滿分各4分）已知平面直角坐標系xOy（如圖1），一次函數的圖 像與y軸交于點A，點M在正比例函數的圖像上，且MO＝MA．二次函數y＝x²＋bx＋c的圖像經過點A、M．

（1）求線段AM的長；

（2）求這個二次函數的解析式；

（3）如果點B在y軸上，且位于點A下方，點C在上述二次函數的圖像上，點D在一次函數的圖像上，且四邊形ABCD是菱形，求點C的坐標．

（本題滿分12分，每小題滿分各4分）已知平面直角坐標系xOy（如圖1），一次函數的圖 像與y軸交于點A，點M在正比例函數的圖像上，且MO＝MA．二次函數y＝x²＋bx＋c的圖像經過點A、M．

（1）求線段AM的長；

（2）求這個二次函數的解析式；

（3）如果點B在y軸上，且位于點A下方，點C在上述二次函數的圖像上，點D在一次函數的圖像上，且四邊形ABCD是菱形，求點C的坐標．