如圖10，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連結AD，在AD的延長線上取一點E，連結BE，CE.

（1）求證：△ABE≌△ACE

（2）當AE與AD滿足什么數量關系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由.

如圖1，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，BC=8，AD=20，AB=DC=10，點P從A點出發沿AD邊向點D移動，點Q自A點出發沿A→B→C的路線移動，且PQ∥DC，若AP=x，梯形位于線段PQ右側部分的面積為S．
（1）分別求出點Q位于AB、BC上時，S與x之間函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當線段PQ將梯形ABCD分成面積相等的兩部分時，x的值是多少？
（3）在（2）的條件下，設線段PQ與梯形ABCD的中位線EF交于O點，那么OE與OF的長度有什么關系？借助備用圖2說明理由；并進一步探究：對任何一個梯形，當一直線l經過梯形中位線的中點并滿足什么條件時，其一定平分梯形的面積？（只要求說出條件，不需證明）

如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，小明同學將一個足夠大的透明的三角板的直角頂點放在BC的中點D處．
（1）若三角板的兩邊與△ABC的邊AB、AC分別交于點E、F，求證：△DEF是等腰三角形．
（2）小明同學將三角板繞點D旋轉，三角板的兩邊與△ABC的邊AB、AC分別交于點E、F，請你探究四邊形AEDF的面積是否變化？若沒有變化，請求出四邊形AEDF的面積；若有變化，請說明理由．
（3）小明同學繼續旋轉三角板，如圖2，當點E、F分別在AB、CA延長線上時，設BE的長為X，四邊形ADEF的面積為S，請探究S與x的函數關系式．