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10．觀察下列各等式: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

觀察下列各等式：
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算：
2
1×2
+
2
2×3
+
2
3×4
+…+
2
n×(n+1)
=
 
（n為正整數(shù)）．

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觀察下列各等式：
2
2-4
+
6
6-4
=2，
5
5-4
+
3
3-4
=2，
7
7-4
+
1
1-4
=2，
10
10-4
+
-2
-2-4
=2，依照以上各式成立的規(guī)律，在括號中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式
20
20-4
+
()
()-4
=2成立．

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觀察下列各等式：0＜a＜1，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算：
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
(3n-2)(3n+1)
=
 
（n為正整數(shù)）．

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20、觀察下列各等式：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42…
（1）若n為正整數(shù)，猜想1+3+5+7+…+2n-1=
n2
；
（2）利用上題的結(jié)論來比較1+3+5+7+…+2009與（-1005）2的大小．

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觀察下列各等式：2+2=2×2，3+
3
2
=3×
3
2
，4+
4
3
=4×
4
3
，…，寫出反映這一規(guī)律的一般的等式為
 
．

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