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（本題滿分為14分）平面直角坐標系中，正方形AOBC如圖所示，點C的坐標為（a，a），其中a使得式子有意義，反比例函數的圖象經過點C.

（1）求反比例函數解析式.

（2）若有一點D自A向O運動，且滿足AD²=OD·AO，求此時D點坐標.

（3）若點D在AO上、G為OB的延長線上的點，AD=BG，連接AB交DG于點H，寫出AB－2HB與AD之間的數量關系（直接寫出不需證明）.

（4）如圖，點E為正方形AOBC的OB邊一點，點F為BC上一點且∠CAE=∠FEA=60°，求直線EF的解析式.

（本題滿分為14分）平面直角坐標系中，正方形AOBC如圖所示，點C的坐標為（a，a），其中a使得式子有意義，反比例函數的圖象經過點C.

（1）求反比例函數解析式.
（2）若有一點D自A向O運動，且滿足AD²=OD·AO，求此時D點坐標.
（3）若點D在AO上、G為OB的延長線上的點，AD=BG，連接AB交DG于點H，寫出AB－2HB與AD之間的數量關系（直接寫出不需證明）.
（4）如圖，點E為正方形AOBC的OB邊一點，點F為BC上一點且∠CAE=∠FEA=60°，求直線EF的解析式.

（本題滿分為14分）平面直角坐標系中，正方形AOBC如圖所示，點C的坐標為（a，a），其中a使得式子有意義，反比例函數的圖象經過點C.

（1）求反比例函數解析式.

（2）若有一點D自A向O運動，且滿足AD²=OD·AO，求此時D點坐標.

（3）若點D在AO上、G為OB的延長線上的點，AD=BG，連接AB交DG于點H，寫出AB－2HB與AD之間的數量關系（直接寫出不需證明）.

（4）如圖，點E為正方形AOBC的OB邊一點，點F為BC上一點且∠CAE=∠FEA=60°，求直線EF的解析式.

（本題14分）如圖，已知正比例函數和反比例函數的圖象都經過點.

（1）求正比例函數和反比例函數的解析式；

（2）把直線OA向下平移后與反比例函數的圖象交于點，求的值和這個一次函數的解析式；

（3）第（2）問中的一次函數的圖象與軸、軸分別交于C、D，求過A、B、D三點的二次函數的解析式；

（4）在第（3）問的條件下，二次函數的圖象上是否存在點E，使的面積與的面積S滿足：？若存在，求點E的坐標；若不存在，請說明理由.