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如圖，已知等邊△ABC，以邊BC為直徑的半圓與邊AB，AC分別交于點D，點E，過點D作DF⊥AC，垂足為點F．
（1）判斷DF與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）過點F作FH⊥BC，垂足為點H．若等邊△ABC的邊長為4，求FH的長．
（結果保留根號）

如圖，在平面直角坐標系中，以點0′（-2，-3）為圓心，5為半徑的圓交x軸于A、B兩點，過點B作⊙O′的切線，交y軸于點C，過點0′作x軸的垂線MN，垂足為D，一條拋物線（對稱軸與y軸平行）經過A、B兩點，且頂點在直線BC上．
（1）求直線BC的解析式；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設拋物線與y軸交于點P，在拋物線上是否存在一點Q，使四邊形DBPQ為平行四邊形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，AB為圓O的直徑，C為圓O上一點，AD和過C點的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分∠DAB，延長AB交DC于點E．
（1）判定直線DE與圓O的位置關系，并說明你的理由；
（2）求證：AC²=AD•AB；
（3）以下兩個問題任選一題作答．（若兩個問題都答，則以第一問的解答評分）
①若CF⊥AB于點F，試討論線段CF、CE和DE三者的數量關系；
②若EC=5

3

，EB=5，求圖中陰影部分的面積．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，OC與⊙O相交于點D，連接AD并延長交BC于點E，BC=3，CD=2
（1）求⊙O的半徑．
（2）取BE的中點F，連接DF，求證：DF是⊙O的切線．
（3）過點D作DG⊥BC，垂足為G，OE與DG相交于點M，連接BM并延長，與OC相交于點N，試確定以N為圓心，經過點E的⊙N與⊙O的位置關系（說明理由），并求出⊙N的半徑．

如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC為直徑作圓O，與BC交于點E，過點E作ED⊥AB，垂足為點D，
（1）求證：DE為⊙O的切線；
（2）過O點作EC的垂線，垂足為H，求證：EH•BE=BD•CO．