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25.（本小題滿分14分）

如圖13，二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-1），ΔABC的面積為。

（1）求該二次函數的關系式；

（2）過y軸上的一點M（0，m）作y軸上午垂線，若該垂線與ΔABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；

（3）在該二次函數的圖象上是否存在點D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由。

（本小題滿分14分）

如圖①，已知四邊形ABCD是正方形，點E是AB的中點，點F在邊CB的延長線上，且BE=BF，連接EF．

1.（1）若取AE的中點P，求證：BP=CF；

2.（2）在圖①中，若將繞點B順時針方向旋轉（0⁰<<360⁰），如圖②，是否存在某位置，使得？，若存在，求出所有可能的旋轉角的大小；若不存在，請說明理由；

3.（3）在圖①中，若將△BEF繞點B順時針旋轉（0⁰<<90⁰），如圖③，取AE的中點P，連接BP、CF，求證：BP=CF且BP⊥CF．

（本小題滿分14分）

如圖所示，拋物線經過原點，與軸交于另一點,直線與兩坐標軸分別交于、兩點，與拋物線交于、兩點.

1.（1）求直線與拋物線的解析式；

2.（2）若拋物線在軸上方的部分有一動點，

求的面積最大值；

3.（3）若動點保持（2）中的運動路線，問是否存在點

，使得的面積等于面積的？若存在，請求出點的坐標；

若不存在，請說明理由．

（本小題滿分14分）

在如圖所示的一張矩形紙片（）中，將紙片折疊一次，使點與重合，再展開，折痕交邊于，交邊于，分別連結和．

1.（1）求證：四邊形是菱形；

2.（2）過作交于，求證：

3.（3）若，的面積為，求的周長；

（本小題滿分14分）

如圖1，拋物線與y軸交于點A，E（0，b）為y軸上一動點，過點E的直線與拋物線交于點B、C.

1.（1）求點A的坐標；

2.（2)當b=0時（如圖2），求與的面積。

3.（3）當時，與的面積大小關系如何？為什么？

4.（4）是否存在這樣的b，使得是以BC為斜邊的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，說明理由.