如圖，已知拋物線m的解析式為y=x²-4，與x軸交于A、C兩點，B是拋物線m上的動點（B不與A、C重合），且B在x軸的下方，拋物線n與拋物線m關于x軸對稱，以AC為對角線的平行四邊形ABCD的第四個頂點為D．
（1）求證：點D一定在拋物線n上．
（2）平行四邊形ABCD能否為矩形？若能為矩形，求出這些矩形公共部分的面積（若只有一個矩形符合條件，則求此矩形的面積）；若不能為矩形，請說明理由．
（3）若（2）中過A、B、C、D的圓交y軸于E、F，而P是弧CF上一動點（不包括C、F兩點），連接AP交y軸于N，連接EP交x軸于M．當P在運動時，四邊形AEMN的面積是否改變？若不變，則求其面積；若變化，請說明理由．

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c經過點A（-1，0）、B（3，0）和C（0，-3），線段BC與拋物線的對稱軸相交于點P．M、N分別是線段OC和x軸上的動點，運動時保持∠MPN=90°不變．連結MN，設MC=m．
（1）求拋物線的函數解析式；
（2）用含m的代數式表示△PMN的面積S，并求S的最大值；
（3）以PM、PN為一組鄰邊作矩形PMDN，當此矩形全部落在拋物線與x軸圍成的封閉區域內（含邊界）時，求m的取值范圍．