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（本小題滿分8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點O，∠1 =∠2．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若∠BOC=120°，AB = 4cm，求四邊形ABCD的面積．

（本小題滿分7分）
如圖，矩形ABCD，AB＝4，AD＝3，動點M、N分別從D、B同時出發，以1個
單位/秒的速度運動，點M沿DA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動。過點
N作NP⊥BC，交AC于點P，連結MP。已知動點M、N運動了秒．
⑴請直接寫出PN的長；（用含的代數式表示）
⑵若0秒≤≤1秒，試求△MPA的面積S與時間秒的函數關系式，利用函數圖
象，求S的最大值；
⑶若0秒≤≤3秒，△MPA能否為一個等腰三角形？若能，試求出所有的對應
值；若不能，試說明理由．