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在平面直角坐標系xoy中，已知曲線C₁：x²+y²=1，以平面直角坐標系xoy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線l：ρ(2cosθ-sinθ)=6.

（Ⅰ）將曲線C₁上的所有點的橫坐標，縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線C₂，試寫出直線l的直角坐標方程和曲線C₂的參數方程.

（Ⅱ）在曲線C₂上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值．

【解析】（Ⅰ）根據極坐標與普通方程的互化，將直線l：ρ(2cosθ-sinθ)=6化為普通方程，C₂的方程為，化為普通方程；（Ⅱ）利用點到直線的距離公式表示出距離，求最值.

（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，其中且.設.

（I）若，，，求方程在區間內的解集；

（II）若點是曲線上的動點.當時，設函數的值域為集合，不等式的解集為集合. 若恒成立，求實數的最大值；

（III）根據本題條件我們可以知道，函數的性質取決于變量、和的值. 當時，試寫出一個條件，使得函數滿足“圖像關于點對稱，且在處取得最小值”.【說明：請寫出你的分析過程.本小題將根據你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現的思維層次，給予不同的評分.】