設(shè)不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG//AB.

（Ⅰ）求三角形ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)頂點(diǎn)C的軌跡為D，已知直線過點(diǎn)（0，1）并且與曲線D交于P、N兩點(diǎn)，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足OP⊥ON，求直線的方程.

【解析】

第一問因?yàn)樵O(shè)C（x,y）（）

……3分

∵M(jìn)是不等邊三解形ABC的外心，∴|MA|=|MC|，即（2）

由（1）（2）得.所以三角形頂點(diǎn)C的軌跡方程為，.…6分

第二問直線l的方程為y=kx+1

由消y得。 ∵直線l與曲線D交于P、N兩點(diǎn)，∴△=，

又，

∵，∴

得到直線方程。

已知直線某學(xué)生作了如下變形：由消去后得到關(guān)于x的方程. 討論：當(dāng)時(shí)，該方程恒有一解；當(dāng)恒成立。假設(shè)該學(xué)生的演算過程是正確的，則根據(jù)該學(xué)生的演算過程所提供的信息，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍應(yīng)為  

       A．       B．    C．       D．

已知直線y=k（x-2）（k∈R）與雙曲線，某學(xué)生作了如下變形；由消去y后得到形如關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0．討論：當(dāng)a=0時(shí)，該方程恒有一解；當(dāng)a≠0時(shí)，b²＞4ac恒成立，假設(shè)該學(xué)生的演算過程是正確的，則根據(jù)該學(xué)生的演算過程所提供的信息，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍應(yīng)為

1. A.
   （0，4]
2. B.
   [4，+∞）
3. C.
   （0，2]
4. D.
   [2，+∞）

（08年成都七中二模）  已知直線某學(xué)生作了如下變形：由

  消去y后得到形如的方程，當(dāng)A=0時(shí)，該方程有一解；當(dāng)A≠0時(shí)，恒成立.假設(shè)學(xué)生的演算過程是正確的，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為                 （    ）

         A．        B．          C．          D．

 已知直線某學(xué)生作了如下變形：由

  消去y后得到形如的方程，當(dāng)A=0時(shí)，該方程有一解；當(dāng)A≠0時(shí)，恒成立.假設(shè)學(xué)生的演算過程是正確的，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（  B  ）