閱讀材料：當拋物線的解析式中含有字母系數時，隨著系數中字母取值的不同，拋物線的頂點坐標也將發生變化．例如：由拋物線y=x
2-2mx+m
2+2m-1…（1）
得：y=（x-m）
2+2m-1…（2）
∴拋物線的頂點坐標為（m，2m-1），設頂點為P（x
0，y
0），則：
當m的值變化時，頂點橫、縱坐標x
0，y
0的值也隨之變化，將（3）代入（4）
得：y
0=2x
0-1．…（5）
可見，不論m取任何實數時，拋物線的頂點坐標都滿足y=2x-1．
解答問題：
①在上述過程中，由（1）到（2）所用的數學方法是
，其中運用的公式是
．由（3）、（4）得到（5）所用的數學方法是
．
②根據閱讀材料提供的方法，確定拋物線y=x
2-2mx+2m
2-4m+3的頂點縱坐標y與橫坐標x之間的函數關系式．
③是否存在實數m，使拋物線y=x
2-2mx+2m
2-4m+3與x軸兩交點A（x
1，0）、B（x
2，0）之間的距離為AB=4，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由（提示：|x
1-x
2|
2=（x
1+x
2）
2-4x
1x
2）．
