題目列表(包括答案和解析)
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| A、a≥1或a≤0 | ||||||||||||
| B、0≤a≤1 | ||||||||||||
C、-
| ||||||||||||
| D、a∈R |
已知R上的連續函數g(x)滿足：①當
時，
恒成立(
為函數
的導函數)；②對任意的
都有
，又函數
滿足：對任意的，都有
成立。當
時，
。若關于
的不等式
對
恒成立,則
的取值范圍是（ ）
A、
B、
C、
D、
或
已知R上的連續函數g(x)滿足：①當
時，
恒成立(
為函數
的導函數)；②對任意的
都有
，又函數
滿足：對任意的，都有
成立。當
時，
。若關于
的不等式
對
恒成立,則
的取值范圍是（ ）
A、
B、
C、
D、
或
已知R上的連續函數g(x)滿足：①當x>0時，
恒成立（
為函數g(x)的導函數）；②對任意x∈R都有g(x)=g(-x)。又函數f(x)滿足：對任意的x∈R都有f(
+x)=
成立，當x∈[
,
]時，f(x)=
。若關于x的不等式g[f(x)]≤g(
)對 x∈[-
-2,-2]恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A.a1或a0 B.0a C.
a
+
D.aR
已知R上的連續函數
滿足：①當
時，
恒成立（
為函數的導函數）；②對任意
都有
。又函數
滿足：對任意的都有
成立，當
時，
。若關于x的不等式
對
恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A. 
或
B. 
C.
D. 
一、選擇題(5分×12=60分)
B B D D C B B D D C A A
二、填空題(4分x 4=16分)
13．0.1
14．63
15．
16．①③
三、解答題(12分×5+14分=74分)
17．解：(1)
2分
……………………4分
∴
的最小正周期為
…………………6分(2)∵
成等比數列 ∴
∴
≥
………………………8分
∵
∴
≤
即
≤
∵
∴
≤
………………………………………………10分
18．解：(1)設
公差
由
成等比數列得
…………………1分
∴即
∴
舍去或
…………………………3分
∴
………………………………………………4分
又
………………………………………………5分
∴
………………………………………7分
(2)
………………………………………………8分
當
時，
………………………………………10分
當
時，
…………………………7分
19．解：(1)記“任取2張卡片，將卡片上的函數相加得到偶函數”為事件A，
……………………………………………………4分
(2)
可能值為
……………………………………………………………5分
…………………………10分
∴
…………………………12分
20．解：(1)連結
為正△
…1分
面
3分
面
面
即點
的位置在線段
的四等分點且靠近
處 ………………………………………6分(2)過
作
于
，連
由(1)知面
(三垂線定理)
∴
為二面角
的平面角……9分
在
中，
在
中，
∴二面角的大小為
………………………………………12分
(說明：若用空間向量解，請參照給分)
21．解：(1)設
，由
取
得
則
……………………2分
∴
…………………………12分
又∵
為定值，
則
………………5分
∵
為定值，∴
為定值。
(2)∵
，∴拋物線方程為：
設點
則
由(1)知
則
………………………………8分
又∵
過點
∴
∴
∴
………………………………9分
代入橢圓
方程得：
∴
≥
………………11分
當且僅當 即 上式取等號
∴此時橢圓的方程為：
………………………………………12分
22．解：(1)∵ 
∴
…1分
設
則
……2分
∴
在
上為減函數 又
時，
，∴
∴在上是減函數………4分(2)①∵
∴
或
時
∴
…………………………………6分
又≤
≤
對一切
恒成立
∴≤≤
……………8分
②顯然當
或
時，不等式成立
…………………………9分
當
，原不等式等價于
≥
………10分
下面證明一個更強的不等式：≥
…①
即
≥
……②亦即
≥
…………………………11分
由(1) 知在
上是減函數 又
∴
……12分
∴不等式②成立，從而①成立 又
∴＞
綜合上面∴
≤
≤且≤≤
時，原不等式成立 ……………………………14分
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