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16.給出下列命題: 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

給出下列命題:
①若a,b∈R+,a≠b則a3+b3>a2b+ab2
②若a,b∈R+,a<b,則
a+m
b+m
a
b

③若a,b,c∈R+,則
bc
a
+
ac
b
+
ab
c
≥a+b+c

④若3x+y=1,則
1
x
+
1
y
≥4+2
3

其中正確命題的個數為( 。
A、1個B、2個C、3個D、4個

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給出下列命題:
(1)存在實數x,使sinx+cosx=
3
2

(2)若α,β是第一象限角,且α>β,則cosα<cosβ;
(3)函數y=sin(
2
3
x+
π
2
)
是偶函數;
(4)函數f(x)=(1+cos2x)sin2x,x∈R,則f(x)是周期為
π
2
的偶函數.
(5)函數y=cos(x+
π
3
)
的圖象是關于點(
π
6
,0)
成中心對稱的圖形
其中正確命題的序號是
 
 (把正確命題的序號都填上)

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給出下列命題:
①|
a
-
b
|≤|
a
|-|
b
|;②
a
,
b
共線,
b
,
c
平,則
a
c
為平行向量;③
a
,
b
c
為相互不平行向量,則(
b
-
c
a
-(
c
-
a
b
c
垂直;④在△ABC中,若a2taanB=b2tanA,則△ABC一定是等腰直角三角形;⑤
a
b
=
a
c
,則
a
⊥(
b
-
c
)   
其中錯誤的有
 

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給出下列命題:
①存在實數α使sinα•cosα=1成立;
②存在實數α使sinα+cosα=
3
2
成立;
③函數y=sin(
2
-2x)
是偶函數;
x=
π
8
是函數y=sin(2x+
4
)
的圖象的一條對稱軸的方程;
⑤在△ABC中,若A>B,則sinA>sinB.
其中正確命題的序號是
 
(注:把你認為正確的命題的序號都填上).

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2、給出下列命題:
(1)直線a與平面α不平行,則a與平面α內的所有直線都不平行;
(2)直線a與平面α不垂直,則a與平面α內的所有直線都不垂直;
(3)異面直線a、b不垂直,則過a的任何平面與b都不垂直;
(4)若直線a和b共面,直線b和c共面,則a和c共面.其中錯誤命題的個數為
3

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一、選擇題(5分×12=60分)   

    B  B  D  D  C  B  B  D  D  C  A  A

二、填空題(4分x 4=16分)

  13.0.1  14.63  15.  16.①③

三、解答題(12分×5+14分=74分)

17.解:(1)2分

        ……………………4分

         ∴的最小正周期為 …………………6分(2)∵成等比數列   ∴

       ………………………8分

   ∴

   ∴         ………………………………………………10分

18.解:(1)設公差成等比數列得 …………………1分

∴即舍去或     …………………………3分

           ………………………………………………4分

              ………………………………………………5分

       ………………………………………7分

(2)                ………………………………………………8分

時,  ………………………………………10分

時,   …………………………7分

19.解:(1)記“任取2張卡片,將卡片上的函數相加得到偶函數”為事件A,

                ……………………………………………………4分

(2)可能值為        ……………………………………………………………5分

      …………………………10分

     …………………………12分

20.解:(1)連結    為正△ …1分

                  

                                       3分

          

 

即點的位置在線段的四等分點且靠近處  ………………………………………6分(2)過,連

由(1)知(三垂線定理)

為二面角的平面角……9分

   

   

中,

中,

∴二面角的大小為     ………………………………………12分

(說明:若用空間向量解,請參照給分)

21.解:(1)設,由

 

……………………2分

…………………………12分

又∵為定值,        ………………5分

為定值,∴為定值。

(2)∵,∴拋物線方程為:設點

由(1)知         ………………………………8分

又∵過點  ∴  ∴  ∴………………………………9分

代入橢圓方程得:

  ………………11分

                  

當且僅當                 即           上式取等號

                    

∴此時橢圓的方程為:             ………………………………………12分

22.解:(1)∵  ∴…1分

    設   ……2分

上為減函數  又   

時,,∴上是減函數………4分(2)①∵

 ∴…………………………………6分

又≤對一切恒成立 ∴        ……………8分

②顯然當時,不等式成立                 …………………………9分

,原不等式等價于 ………10分

下面證明一個更強的不等式:…①

……②亦即 …………………………11分

由(1) 知上是減函數   又  ∴……12分

∴不等式②成立,從而①成立  又

綜合上面∴時,原不等式成立     ……………………………14分

 

 

 


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