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如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax²+bx+c（a>0）的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），OB=OC ，tan∠ACO=。
（1）求這個二次函數的表達式；
（2）經過C、D兩點的直線，與x軸交于點E，在該拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度；
（4）如圖2，若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當點P運動到什么位置時，△APG的面積最大？求出此時P點的坐標和△APG的最大面積。

若一個二次函數滿足下列條件，當x>2時，y隨x的增大而減小；當x＜2 時，y 隨x的增大而增大，則這個二次函數可以是（    ）。（寫一個即可）

下列說法錯誤的是

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