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下面玩擲骰子放球游戲.若擲出1點或6點.甲盒放一球,若擲出2點.3點.4點或5點.乙盒放一球.設擲n次后.甲.乙盒內的球數分別為x.y. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

( 本題滿分12分 )
已知函數f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)若x∈[0,
π2
]
,求f(x)的最大值,最小值.

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(本題滿分12分,(Ⅰ)小問4分,(Ⅱ)小問6分,(Ⅲ)小問2分.)

如圖所示,直二面角中,四邊形是邊長為的正方形,上的點,且⊥平面

(Ⅰ)求證:⊥平面

(Ⅱ)求二面角的大小;

(Ⅲ)求點到平面的距離.

 

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(本題滿分12分)某企業為了適應市場需求,計劃從2010年元月起,在每月固定投資5萬元的基礎上,元月份追加投資6萬元,以后每月的追加投資額均為之前幾個月投資額總和的20%,但每月追加部分最高限額為10萬元. 記第n個月的投資額為

   (1)求n的關系式;

   (2)預計2010年全年共需投資多少萬元?(精確到0.01,參考數據:

       

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(本題滿分12分)

中 ,角的對邊分別為,且滿足。若。求此三角形的面積;

 

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(本題滿分12分)

已知函數時都取得極值

(1)求的值與函數的單調區間   (2)若對,不等式恒成立,求的取值范圍。

 

 

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一、選擇題:

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

C

B

B

C

D

C

A

C

D

A

二、填空題:

13.           14.         15.     2個      16.       

三、解答題:

17.解:(1)

               ……………………3分

又         即 

                            …………………5分

(2)    

又  的充分條件        解得     ………12分

18.由題意知,在甲盒中放一球概率為時,在乙盒中放一球的概率為  …2分

①當時,的概率為               ………4分

②當時,,又,所以的可能取值為0,2,4

(?)當時,有,它的概率為    ………6分

(?)當 時,有

它的概率為

(?)當時,有

     它的概率為

的分布列為

  

0

2

4

P

 

 的數學期望        …………12分

19.解:(1) 連接 于點E,連接DE, ,

 四邊形 為矩形, 點E為 的中點,

       平面                 ……………6分

(2)作于F,連接EF

,D為AB中點,

     EF為BE在平面內的射影

為二面角的平面角.

     

二面角的余弦值  ………12分

20.(1)據題意的

                        ………4分

                      ………5分

(2)由(1)得:當時,

    

     當時,為增函數

    當時,為減函數

時,      …………………………8分

時,

時,

時,                   …………………………10分

綜上知:當時,總利潤最大,最大值為195  ………………12分

21.解:(1)由橢圓定義可得,由可得

,而

解得                                   ……………………4分

(2)由,得

解得(舍去)     此時

當且僅當時,得最小值

此時橢圓方程為         ………………………………………8分

(3)由知點Q是AB的中點

設A,B兩點的坐標分別為,中點Q的坐標為

,兩式相減得

      AB的中點Q的軌跡為直線

且在橢圓內的部分

又由可知,所以直線NQ的斜率為

方程為

①②兩式聯立可求得點Q的坐標為

點Q必在橢圓內          解得

              …………………………………12分

22.解:(1)由,得

,有

 

(2)證明:

為遞減數列

時,取最大值          

由(1)中知     

綜上可知

(3)

欲證:即證

,構造函數

時,

函數內遞減

內的最大值為

時,

       

不等式成立

 

 


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